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姚恩瑜、何勇、陈仕平编著的《数学规划与组合优化》是作者在多年开

设的相关课程基础上编写而成的，系统地介绍了连续及离散优化的原理及方

法。全书分上、中、下三篇，共二十一章。上篇为线性规划与整数线性规划

，含第一至第七章；中篇为组合优化，含第八至第十三章；下篇为非线性规

划，含第十四至第二十一章。本书内容充实，其中包括一些较新的材料。

《数学规划与组合优化》可作为数学、管理科学、系统科学、信息科学

以及工科各专业高年级本科生和研究生的教材与参考书。对于从事最优化理

论、最优化方法和最优化应用的研究人员或工程技术人员，也有一定的参考

价值。

上篇线性规划和整数线性规划第一章 预备知识 1.1 凸集的定义及性质 1.2 超平面 1.3 凸集的极点 习题第二章 线性规划的基本性质 2.1 线性规划问题的标谁型 2.2 基本解和基本可行解 2.3 线性规划的基本定理 2.4 基本可行解与极点的关系 习题第三章 单纯形法 3.1 最优基本可行解的判断 3.2 基本可行解的改进 3.3 单纯形法概述 3.4 初始基本可行解的确定 3.5 退化情况与Bland法则 习题第四章 对偶线性规划 4.1 对偶线性规划的定义 4.2 原问题与对偶问题解之间的关系 4.3 对偶单纯形法 4.4 灵敏度分析 习题第五章 运输问题 5.1 系数矩阵A的特征 5.2 有关闭回路的一些基本概念 5.3 求初始基本可行解的最小元素法 5.4 最优解的判别方法——位势法 5.5 基本可行解的改进 5.6 产销不平衡的运输问题及其求解方法 5.7 应用举例 习题第六章 线性规划的多项式时间算法 6.1 线性规划与严格线性不等式组关系 6.2 仿射变换与椭球 6.3 求解严格线性不等式组的椭球算法 6.4 求解Karmarkar标准型的算法 6.5 Karmarkar算法的收敛性 6.6 化一般线性规划问题为Karmarkar标准型 第七章 整数线性规划 7.1 整数线性规划问题及实例 7.2 分枝定界法 7.3 Gomory割平面法 7.4 0-1规划 习题 中篇组合优化第八章 组合优化问题和计算复杂性 8.1 组合优化问题与算法 8.2 算法时间复杂性 8.3 NP类 8.4 NP—完全问题与NP—难问题 8.5 处理NP—难问题第九章 背包问题 9.1 问题的措述 9.2 分枝定界法 9.3 近似算法 9.4 0-1背包问题的一些相关问题 习题第十章 装箱与平行机排序问题 10.1 装箱问题及其最优算法 10.2 装箱问题的近似算法 10.3 平行机排序问题 10.4 平行机排序问题的近似算法 习题第十一章 图与网络优化问题 11.1 基本概念 11.2 最小支撑树问题 11.3 最短路问题 11.4 最大流问题 11.5 最小费用流问题 11.6 最大基数匹配问题 习题第十二章 指派问题和旅行售货商问题 12.1 指派问题 12.2 旅行售货商问题的描述 12.3 易解的旅行售货商问题 12.4 旅行售货商问题的近似算法 习题第十三章 斯坦钠最小树问题 13.1 问题的描述 13.2 欧氏平面上的斯坦纳最小树 13.3 正权无向网络上的斯坦纳最小树 习题 下篇非线性规划第十四章 一般的非线性规划问题 14.1 问题的概述 14.2 最优解的分类 14.3 凸函数 14.4 广义凸函数简介 14.5 凸规划 习题第十五章 最优性的充分和必要条件 15.1 无约束极小化问题 15.2 带有等式约束的极小化问题 15.3 带有不等式约束的极小化问题 习题第十六章 迭代算法收敛性的描述 16.1 算法的全局收敛性 16.2 算法的二次有限终止性 16.3 收敛速度的描述 习题第十七章 一维极值问题的最优化方法 17.1 仅比较函数值的最优化方法 17.2 利用函数逼近的一维极小化方法 17.3 牛顿方法 习题第十八章 无约束极值问题的最优化方法 18.1 最速下降法 18.2 牛顿法 18.3 共轭方向及共轭梯度法 18.1 4 变尺度法(DFP方法) 18.5 无约束极值问题的直接法 习题第十九章 可行方向方法 19.1 Zoutendijk可行方向法 19.2 Frank—Wolfe方法 19.3 既约梯度法 19.4 广义既约梯度法(GRG方法) 19.5 投影梯度法 习题第二十章 序列无约束极小化方法 20.1 惩罚函数法和障碍函数法 20.2 恰当惩罚函数法 习题第二十一章 割平面方法 21.1 割平面方法的综述 21.2 Kelley割平面方法 21.3 Veinott支撑超平面法 习题参考文献

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书籍介绍

姚恩瑜、何勇、陈仕平编著的《数学规划与组合优化》是作者在多年开

设的相关课程基础上编写而成的，系统地介绍了连续及离散优化的原理及方

法。全书分上、中、下三篇，共二十一章。上篇为线性规划与整数线性规划

，含第一至第七章；中篇为组合优化，含第八至第十三章；下篇为非线性规

划，含第十四至第二十一章。本书内容充实，其中包括一些较新的材料。

《数学规划与组合优化》可作为数学、管理科学、系统科学、信息科学

以及工科各专业高年级本科生和研究生的教材与参考书。对于从事最优化理

论、最优化方法和最优化应用的研究人员或工程技术人员，也有一定的参考

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