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《计算机程序设计艺术》系列是公认的计算机科学领域经典之作，深入阐述了程序设计理论，对计算机领域的发展有着极为深远的影响。本书是该系列的第 1 卷，讲解基本算法，其中包含了其他各卷都需用到的基本内容。本卷从基本概念开始，然后讲述信息结构，并辅以大量的习题及答案。

第1章基本概念1

1.1算法.1

1.2数学准备.8

1.2.1数学归纳法.8

1.2.2数、幂和对数16

1.2.3和与积.21

1.2.4整数函数与初等数论30

1.2.5排列与阶乘.35

1.2.6二项式系数.41

1.2.7调和数.59

1.2.8斐波那契数.62

1.2.9生成函数69

1.2.10典型算法分析76

*1.2.11渐近表示85

*1.2.11.1大O记号85

*1.2.11.2欧拉求和公式.88

*1.2.11.3若干渐近计算式92

1.3MIX99

1.3.1MIX的描述99

1.3.2MIX汇编语言.116

1.3.3排列的应用.131

1.4若干基本程序设计技术150

1.4.1子程序.150

1.4.2协同程序155

1.4.3解释程序161

1.4.3.1MIX模拟程序.162

*1.4.3.2追踪程序171

1.4.4输入与输出.173

1.4.5历史和参考文献.184

第2章信息结构187

2.1引论.187

2.2线性表191

2.2.1栈、队列和双端队列191

2.2.2顺序分配195

2.2.3链接分配203

2.2.4循环链表217

2.2.5双链表.222

2.2.6数组与正交表237

2.3树245

2.3.1遍历二叉树.253

2.3.2树的二叉树表示.265

2.3.3树的其他表示276

2.3.4树的基本数学性质.287

2.3.4.1自由树.287

2.3.4.2定向树.294

*2.3.4.3无限性引理.301

*2.3.4.4树的枚举304

2.3.4.5路径长度314

*2.3.4.6历史和参考文献320

2.3.5表和垃圾回收322

2.4多链结构.333

2.5动态存储分配.342

2.6历史和参考文献358

习题答案.364

附录A数值表494

附录B记号索引.498

附录C算法和定理索引.502

人名索引.503

索引.508

高德纳（Donald E. Knuth）计算机科学家，算法与程序设计技术的先驱者、斯坦福大学计算机系荣休教授、计算机排版系统TEX和METAFONT字体系统的发明人，因诸多成就以及大量富于创造力和具有深远影响的著作（19部书，160篇论文）而誉满全球。近些年，他将精力全部投入到《计算机程序设计艺术》七卷集的史诗般创作中。Knuth教授获得过许多奖项和荣誉，包括美国计算机协会图灵奖、美国国家科学奖章、美国数学学会的斯蒂尔奖，以及因发明先进技术于1996年荣获的京都奖。1996年，设立了以其名字命名的Donald E. Knuth奖，授予那些为计算机科学基础做出杰出贡献的人。

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A knowledge of elementary calculus will suffice for most of the mathematics in these books, since most of the other theory that is developed herein. However, I do need to use deeper theorems of complex variable theory, probability theory, number theory, etc., at times, and in such cases I refer to appropriate textbooks where those subjects are developed

3。[20]（为了提高效率）修改算法E，使其避免出现m←n之类的平凡替换操作。按照算法E的风格写出这个新算法，将其称为算法F。

An algorithm must be seen to be believed, and the best way to learn what an algorithm is all about is to try it.

The design of computer representations depends on the desired function as well as on its intrinsic properties.

6。「20]当n=5时，执行算法卫步骤E1的平均次数T5是多少？

重要注记：尽管下面几小节会就计算机算法研究中所需的数学技巧提供相当广泛的练习，但是大多数读者不会一看便知它们同计算机程序设计之间有怎样的紧密联系（1.2.1节除外）读者可以选择仔细阅读下面几小节，相信我的断言，这里讨论的主题极其相关。但是为了更有学习动力，更可取的方式或许是首先略读这一节，而后（等到在后几章见过各种计算方法的大量应用之后）再返回来进行更深入的学习。读者如果在首次阅读本书时在这里花费过多时间，那么可能一直学不到计算机程序设计的部分！然而，读者至少应该熟悉下面几小节的大体内容，即便是在首次阅读也应该尝试求解几道习题。应当特别注意1.2.10节，因为它是后面大部分理论内容的起点。1.2节之后的1.3节突然脱离了“纯数学”的领域，进入了“纯计算机程序设计”的领域。

书籍介绍

《计算机程序设计艺术》系列是公认的计算机科学领域经典之作，深入阐述了程序设计理论，对计算机领域的发展有着极为深远的影响。本书是该系列的第 1 卷，讲解基本算法，其中包含了其他各卷都需用到的基本内容。本卷从基本概念开始，然后讲述信息结构，并辅以大量的习题及答案。