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本书紧接《代数学I：代数学基础》和《代数学II： 近世代数》，是代数系列教材三部曲的最后一部，是中国科学技术大学数学科学学院研究生和高年级本科生数学核心课程“代数学”的教材。我们重点参考了Artin， Lang，Hungerford， Dummit-Foote 等著名英文教材，特别是Rotman的Advanced Modern Algebra， 介绍模论、交换代数初步和有限群表示理论基本知识，并附有选编的数字资源，请见配套的数字课程网站。

本书共分三章。第一章是模论，介绍模论基本性质与基本定理，范畴与函子，自由模、投射模与内射模，张量积与平坦模， 主理想整环上有限生成模的结构定理等。第二章是交换代数初步，介绍诺特环与诺特模，阿廷环与阿廷模，希尔伯特基定理，局部化，整性，根式理想与准素理想，仿射代数几何初步，希尔伯特零点定理，格罗布纳基和结式等。第三章是半单代数与有限群表示，包括群的表示与群代数的模，舒尔引理，完全可约性和马施克定理，半单代数与韦德伯恩定理，表示的特征标，特征标表的计算及应用，伯恩赛德定理，诱导表示，弗罗贝尼乌斯互反律等知识。

本书适用于高等学校数学类专业的本科生和研究生，以及其他对代数思想、方法感兴趣的学生和学者。修读本教材的一个主要目的，是让读者具备基本代数素养，能够顺利进入交换代数、同调代数、代数数论、代数几何和李代数等专门数学理论的学习。

前辅文

第一章 模论

1.1 模的定义, 例子与基本性质

1.1.1 定义与例子

1.1.2 同态与同构

1.1.3 模论基本定理

1.1.4 单模与合成列

1.1.5 直积与直和

1.1.6 正合列

1.2 范畴与函子

1.2.1 范畴

1.2.2 函子

1.2.3 阿贝尔范畴

1.3 自由模, 投射模与内射模

1.3.1 自由模

1.3.2 投射模

1.3.3 内射模

1.4 张量积与平坦模

1.4.1 张量积

1.4.2 平坦模

1.4.3 基变换

1.5 主理想整环上有限生成模的结构定理

1.5.1 模的扭元

1.5.2 有限生成无扭模

1.5.3 结构定理

1.5.4 从模论观点看史密斯标准形理论

第一章习题

第二章 交换代数初步

2.1 诺特环与诺特模, 阿廷环与阿廷模

2.1.1 诺特环与诺特模

2.1.2 阿廷环与阿廷模

2.2 局部化

2.3 整性

2.4 根式理想与准素理想

2.4.1 根式理想

2.4.2 准素理想

2.5 仿射代数几何初步

2.5.1 仿射代数集

2.5.2 希尔伯特零点定理

2.5.3 仿射代数集上的拓扑

2.5.4 交换环素谱上的拓扑

2.6 格罗布纳(Groebner) 基

2.6.1 域上多元多项式环上的带余除法

2.6.2 格罗布纳基和布赫伯格(Buchberger) 算法

2.7 结式

第二章习题

第三章 半单代数与有限群表示

3.1 一般环上的模

3.2 群的表示

3.3 半单代数

3.4 有限群的特征标理论

3.5 特征标表

3.5.1 基本性质

3.5.2 计算实例

3.5.3 特征标表的更多性质与应用

3.5.4 伯恩赛德(Burnside) 定理

3.6 诱导表示

3.6.1 诱导表示与诱导特征

3.6.2 利用诱导特征计算特征标表

第三章习题

参考文献

符号说明

索引

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书籍介绍

本书紧接《代数学I：代数学基础》和《代数学II： 近世代数》，是代数系列教材三部曲的最后一部，是中国科学技术大学数学科学学院研究生和高年级本科生数学核心课程“代数学”的教材。我们重点参考了Artin， Lang，Hungerford， Dummit-Foote 等著名英文教材，特别是Rotman的Advanced Modern Algebra， 介绍模论、交换代数初步和有限群表示理论基本知识，并附有选编的数字资源，请见配套的数字课程网站。

本书共分三章。第一章是模论，介绍模论基本性质与基本定理，范畴与函子，自由模、投射模与内射模，张量积与平坦模， 主理想整环上有限生成模的结构定理等。第二章是交换代数初步，介绍诺特环与诺特模，阿廷环与阿廷模，希尔伯特基定理，局部化，整性，根式理想与准素理想，仿射代数几何初步，希尔伯特零点定理，格罗布纳基和结式等。第三章是半单代数与有限群表示，包括群的表示与群代数的模，舒尔引理，完全可约性和马施克定理，半单代数与韦德伯恩定理，表示的特征标，特征标表的计算及应用，伯恩赛德定理，诱导表示，弗罗贝尼乌斯互反律等知识。

本书适用于高等学校数学类专业的本科生和研究生，以及其他对代数思想、方法感兴趣的学生和学者。修读本教材的一个主要目的，是让读者具备基本代数素养，能够顺利进入交换代数、同调代数、代数数论、代数几何和李代数等专门数学理论的学习。