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本书系统地介绍运筹学中的主要内容，重点陈述应用最为广泛的线性规划、对偶理论、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络、决策分析、博弈论、库存论、排队论与模拟等定量分析的理论和方法。阅读本书只需微积分、线性代数与概率统计的一些基本知识。本书是教学改革项目“基于信息技术平台的运筹学立体化教材”的成果，配备有完整和立体化教学包，包括教师手册、多媒体课件、习题案例答案、补充习题及其答案、教学案例库、考试测评系统、在线支持等。

引言

1

第1章 线性规划

6

1.1 基本问题

6

1.1.1 基本模型

6

1.1.2 基本概念

10

1.2 几何思路

11

1.2.1 图解法

11

1.2.2 几何意义

12

1.3 单纯形法

14

1.3.1 几何语言

14

1.3.2 代数形式

14

1.4 深入讨论

20

1.4.1 其他形式

20

1.4.2 解的判别

22

1.4.3 矩阵方法

29

1.5 建模讨论

33

1.5.1 单一模型

33

1.5.2 组合模型

38

思考题

42

第2章 对偶理论

46

2.1 对偶问题

46

2.2 基本性质

49

2.3 影子价格

53

2.4 对偶单纯形法

56

2.4.1 常规情形

56

2.4.2* 人工情形

57

2.5 灵敏度分析

59

2.5.1 右边系数

61

2.5.2 非基变量系数

63

2.5.3 变量增加

64

2.5.4 基变量系数

65

2.5.5 约束条件增加

67

2.6* 参数线性规划

67

2.6.1 变量系数

67

2.6.2 右边系数

69

思考题

71

第3章 整数规划

75

3.1 数学模型

75

3.1.1 变量设置

75

3.1.2 特殊约束

77

3.1.3 建模举例

80

3.2 模型求解

82

3.2.1 分枝定界法

82

3.2.2 割平面法

86

3.3* 约束规划

88

3.3.1 基本框架

88

3.3.2 基本算法

92

3.3.3 建模方式

95

思考题

97

第4章 非线性规划

100

4.1 问题描述

100

4.2 图解法

101

4.3 特殊规划

102

4.3.1 凸规划

102

4.3.2 分式规划

109

4.3.3 二次规划

110

4.4 一般规划

111

4.4.1 无约束问题

111

4.4.2 有约束问题

114

思考题

118

第5章 动态规划

119

5.1 基本概念

119

5.2 求解思想

121

5.3 基本方程

124

5.4 基本解法

126

5.4.1 逆序解法

126

5.4.2* 顺序解法

128

5.4.3* 一般解法

131

5.5 迭代算法

133

5.5.1 函数迭代法

133

5.5.2 策略迭代法

134

5.6 应用举例

136

5.6.1 背包问题

136

5.6.2* 排序问题

138

思考题

141

第6章 图与网络

142

6.1 基本概念

143

6.2 最小生成树

144

6.3 最小费用流

148

6.3.1 数学模型

149

6.3.2 网络单纯形法

152

6.4 最短路问题

156

6.4.1 数学模型

156

6.4.2 Dijkstra算法

156

6.4.3 Floyd算法

157

6.4.4 布点问题

159

6.5 最大流问题

162

6.5.1 数学模型

163

6.5.2 增广链法

163

6.6 运输问题

166

6.6.1 数学模型

166

6.6.2 表上作业法

168

6.6.3 其他问题

173

6.7 分配问题

175

6.7.1 最大匹配

175

6.7.2 最优匹配

176

6.8* 旅行推销商问题

179

6.8.1 数学模型

179

6.8.2 求解算法

180

6.9* 中国邮递员问题

182

6.9.1 赋权无向图情形

183

6.9.2 赋权有向图情形

183

6.10 网络计划

184

6.10.1 确定型网络图

184

6.10.2 概率型网络图

189

6.10.3 网络图的优化

191

6.11* 一般化模型

198

思考题

200

第7章 决策分析

205

7.1 基本问题

205

7.2 严格不确定型决策

206

7.3 风险型决策

209

7.3.1 先验决策

209

7.3.2 信息价值

210

7.3.3 后验决策

211

7.4 效用函数

213

7.5 序列决策

215

7.6 多目标决策

217

7.6.1 基本概念

218

7.6.2 权重系数

219

7.6.3 目标规划

223

7.7 多属性决策

230

7.7.1 基本概念

230

7.7.2 规范处理

231

7.7.3 决策方法

233

7.8* Markov决策

239

7.8.1 转移矩阵

239

7.8.2 决策方法

242

思考题

244

第8章 博弈论

249

8.1 基本概念

249

8.2 非合作博弈

254

8.2.1 完全信息静态博弈

255

8.2.2 完全且完美信息动态博弈

259

8.2.3 重复博弈

262

8.2.4* 完全但不完美信息动态博弈

265

8.2.5* 不完全信息静态博弈

269

8.2.6* 不完全信息动态博弈

272

8.2.7* 有限理性和进化博弈

275

8.3 合作博弈

278

8.3.1 联盟

278

8.3.2 分配

280

思考题

283

第9章 库存论

285

9.1 问题描述

285

9.2 基本模型

287

9.3 缺货模型

290

9.4 供货有限模型

294

9.5* 批量折扣模型

298

9.6* 约束条件模型

300

9.7* 动态需求模型

301

9.7.1 动态规划法

303

9.7.2 启发式算法

305

思考题

307

第10章 排队论

309

10.1 基本概念

309

10.1.1 系统描述

309

10.1.2 模型表示

311

10.1.3 数量指标

312

10.2 分布函数

313

10.2.1 Poisson过程

313

10.2.2 负指数分布

314

10.2.3 Erlang分布

315

10.3 生灭系统

316

10.3.1 生灭过程

316

10.3.2 M/M/s/∞模型

319

10.3.3 M/M/s/K模型

326

10.3.4* 有限源模型

332

10.3.5* 依赖状态模型

335

10.4* 非生灭系统

336

10.4.1 M/G/1模型

337

10.4.2 M/D/1模型

338

10.4.3 M/E_k/1模型

338

10.5* 特殊系统

339

10.6 优化设计

342

10.6.1 M/M/1模型

342

10.6.2 M/M/s模型

345

思考题

347

第11章 模拟

351

11.1 模拟概述

351

11.2 模拟方法

353

11.2.1 随机数生成方法

354

11.2.2 随机数生成实例

354

11.2.3 随机事件的模拟

362

11.3 数据处理

364

11.4 系统模拟

365

11.4.1 库存系统模拟

366

11.4.2 排队系统模拟

368

思考题

369

附录A 软件实现

372

A.1 LINDO

372

A.2 LINGO

375

A.3 MATLAB

376

A.4 SAS

378

附录B 案例分析

381

参考文献

394

索引

396

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书籍介绍

本书系统地介绍运筹学中的主要内容，重点陈述应用最为广泛的线性规划、对偶理论、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络、决策分析、博弈论、库存论、排队论与模拟等定量分析的理论和方法。阅读本书只需微积分、线性代数与概率统计的一些基本知识。本书是教学改革项目“基于信息技术平台的运筹学立体化教材”的成果，配备有完整和立体化教学包，包括教师手册、多媒体课件、习题案例答案、补充习题及其答案、教学案例库、考试测评系统、在线支持等。