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本书面向数学专业核心基础课高等代数教学，精选了近年来的全国高等学校硕士研究生入学考试题，特别是“双一流”建设高校的试题，同时还包含了全国大学生数学竞赛、Putnam 数学竞赛、IMC 国际数学竞赛等历届试题中与高等代数有关的试题。全书融汇了作者本人多年从事高等代数教学的感悟与经验，采用典型分类、多点强化、翻转解析、灵活点评等方法，帮助读者理解基本概念、熟悉基本理论、掌握基本方法，从而提高解题能力、培养创新思维。

本书叙述严谨、题型丰富、可读性强，可作为学习高等代数的辅导读物或考研与竞赛复习的资料，也可供高等学校教师作为教学参考书。

前辅文

第1章 多项式

§1.1多项式的整除

§1.2最大公因式与互素

§1.3因式分解与重根

§1.4整系数多项式与不可约

§1.5多元多项式

§1.6综合性问题

§1.7思考与练习

第2章 行列式

§2.1行列式的计算

§2.2Vandermonde行列式的应用

§2.3代数余子式问题

§2.4综合性问题

§2.5思考与练习

第3章 线性方程组

§3.1向量组的线性相关性

§3.2Cramer法则的应用

§3.3齐次线性方程组

§3.4非齐次线性方程组

§3.5综合性问题

§3.6思考与练习

第4章 矩阵

§4.1矩阵的基本运算

§4.2伴随矩阵与逆矩阵

§4.3初等变换与初等矩阵

§4.4矩阵的秩

§4.5矩阵的等价标准形

§4.6综合性问题

§4.7思考与练习

第5章 线性空间

§5.1线性空间与子空间

§5.2子空间的和与交

§5.3维数公式与直和分解

§5.4同构映射与对偶空间

§5.5综合性问题

§5.6思考与练习

第6章 线性变换

§6.1线性变换及其矩阵

§6.2线性变换的值域与核

§6.3特征值与特征向量

§6.4矩阵相似与可对角化(Ⅰ)

§6.5不变子空间

§6.6综合性问题

§6.7思考与练习

第7章 Jordan标准形

§7.1不变因子与初等因子

§7.2最小多项式与特征多项式

§7.3矩阵相似与可对角化(Ⅱ)

§7.4Hamilton-Cayley定理

§7.5Jordan标准形与幂零矩阵

§7.6综合性问题

§7.7思考与练习

第8章 二次型与实对称矩阵

§8.1双线性函数

§8.2二次型的标准形

§8.3正定性与半正定性

§8.4实对称矩阵

§8.5综合性问题

§8.6思考与练习

第9章 欧氏空间

§9.1内积与欧氏空间

§9.2正交矩阵与正交变换

§9.3反对称矩阵

§9.4Gram矩阵

§9.5正规矩阵与正规变换

§9.6综合性问题

§9.7思考与练习

参考文献

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书籍介绍

本书面向数学专业核心基础课高等代数教学，精选了近年来的全国高等学校硕士研究生入学考试题，特别是“双一流”建设高校的试题，同时还包含了全国大学生数学竞赛、Putnam 数学竞赛、IMC 国际数学竞赛等历届试题中与高等代数有关的试题。全书融汇了作者本人多年从事高等代数教学的感悟与经验，采用典型分类、多点强化、翻转解析、灵活点评等方法，帮助读者理解基本概念、熟悉基本理论、掌握基本方法，从而提高解题能力、培养创新思维。

本书叙述严谨、题型丰富、可读性强，可作为学习高等代数的辅导读物或考研与竞赛复习的资料，也可供高等学校教师作为教学参考书。