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本书是在自然公理系统中建立概率论的第一部著作。本书前五章建立因果空间、随机试验、概率空间、条件概率捆和独立性的理论，重点介绍离散型、Kolmogorov型、独立乘积型概率空间，形成概率论的基础理论。

第6、8章论证随机变量、随机向量和宽随机过程是科学实验中子随机局部的数学模型；应用概率论基础理论介绍因果结构图、各种条件分布函数和独立性，建立数学期望、方差和协方差等数字特征的知识，形成随机变量和随机向量的基本理论，以及随机过程的初步知识，最后两章介绍两类最重要的统计规律——大数定理和中心极限定理。

本书适用于科技工作者、高等学校教师、研究生和高年级本科生阅读。

序

绪论 随机宇宙初探 1

0.1 随机现象 1

0.2 概率论原理Ⅰ 2

0.3 概率论原理Ⅱ 3

0.4 建立理论系统和数学模型 4

0.5 概率论用新思想新方式认识宇宙 4

第1章 因果空间——随机宇宙中前因后果的数学模型 10

1.1 随机事件和因果推理法 10

1.2 事件空间和符号演算法 19

1.3 因果空间和概率论第一基本定理 28

1.4 附录：集合论的基础知识 36

练习1 49

第2章 随机试验——随机局部中前因后果的数学模型 53

2.1 直观背景：随机局部中的前因后果 53

2.2 随机试验和概率论第二基本定理 58

2.3 用芽集构造随机试验、Borel试验和离散型试验 68

2.4 实验——随机局部——随机试验 77

2.5 实验建模:(Ⅰ)离散型试验; (Ⅱ)Borel试验 80

练习2 86

第3章 概率空间——随机局部的因果量化模型 89

3.1 直观背景：概率的四种直观解释 90

3.2 概率空间和概率值计算(Ⅰ) 96

3.3 古典型概率空间：等可能赋概法 105

3.4 几何型概率空间：几何赋概法 118

3.5 离散型概率空间：分布列赋概法 123

3.6 Kolmogorov型概率空间：分布函数赋概法 135

3.7 n维Kolmogorov型概率空间：n元分布函数赋概法 151

练习3 168

第4章 条件概率捆——概率空间中全部统计规律 175

4.1 直观背景: 因子概率空间和条件概率空间 175

4.2 条件概率捆和概率值计算(Ⅱ) 182

4.3 三类条件概率子捆和独立性 195

4.4 独立性原理和概率值计算(Ⅲ) 208

练习4 214

第5章 乘积试验和独立乘积概率空间 218

5.1 二维情形 218

5.2 n维情形 230

5.3 无限维情形 239

5.4 无限维Kolmogorov型概率空间：有限维分布函数族赋概传 251

练习5 255

第6章 随机变量—子随机局部—因果结构图(Ⅰ) 258

6.1 直观背景和分析学中的函数概念 258

6.2 随机变量和它的因果结构图 265

6.3 分布函数和概率值计算(Ⅳ) 272

6.4 随机变量的函数和四则运算 284

练习6 294

第7章 随机向量—子随机局部—因果结构图(Ⅱ) 298

7.1 随机向量、因果结构图和概率值计算(Ⅴ) 298

7.2 边沿随机向量；独立性 312

7.3 X(ω)关于Y(ω)的值密度-条件分布函数 F_{X|Y}(x|y) 322

7.4 随机向量的变换和随机变量的四则运算 334

7.5 宽随机过程—子随机局部—因果结构图(Ⅲ) 354

练习7 359

第8章 数字特征——随机变量统计性质的数值指标 365

8.1 随机变量的数学期望 366

8.2 随机变量的方差和矩 376

8.3 随机向量的数字特征 389

8.4 两类条件数学期望 400

练习8 409

第9章 特征函数：分布函数的Fourier-Stieltjes变换 413

9.1 随机变量的特征函数 413

9.2 随机向量的特征函数；多维正态分布 427

9.3 分布函数列的弱收敛 446

练习9 455

第10章 大数定理和中心极限定理 459

10.1 四种收敛性 459

10.2 大数定理 468

10.3 中心极限定理 482

练习10 504

参考文献 508

附表 509

附表1 标准正态分布函数值表 509

附表2 泊松分布概率值表 510

名词索引 511

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书籍介绍

本书是在自然公理系统中建立概率论的第一部著作。本书前五章建立因果空间、随机试验、概率空间、条件概率捆和独立性的理论，重点介绍离散型、Kolmogorov型、独立乘积型概率空间，形成概率论的基础理论。

第6、8章论证随机变量、随机向量和宽随机过程是科学实验中子随机局部的数学模型；应用概率论基础理论介绍因果结构图、各种条件分布函数和独立性，建立数学期望、方差和协方差等数字特征的知识，形成随机变量和随机向量的基本理论，以及随机过程的初步知识，最后两章介绍两类最重要的统计规律——大数定理和中心极限定理。

本书适用于科技工作者、高等学校教师、研究生和高年级本科生阅读。