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本书是高等院校“概率论”基础课的教材。全书共分六章，内容包括：古典概型和概率空间、随机变量和概率分布、随机向量及其分布、数学期望和方差、特征函数和概率极限定理、随机过程简介等。每小节配有练习题，每章配有总习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。本书对概率论的基本内容作了系统而全面的介绍，有许多新的简明讲法，有利于读者更好地理解所学内容和加深对问题本质的理解。本书叙述严谨、推导细致、举例丰富，精选的例题反映了现实生活中的特点，例如：赌博问题、判案问题、官员受贿问题、文物保存问题、遗传模型、收藏问题、敏感问题调查、医药疗效问题等。本书讲述的计算机随机变量函数和随机向量函数的密度的方法是解决较为复杂问题的有力方法。在讲述多元正态分布时，介绍了退化的多元正态分布；在讲述数学期望时，给出了混合分布的数学期望；对中心检限定理介绍了它的背景和应用。本书可作为综合大学、高等师范院校、理工科学大、财经院校本科生“概率论”课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是高等数学。

第一章古典概型和概率空间

1.1试验与事件

1.2古典概型

1.3几何概率

1.4概率空间

1.5概率的性质

1.6条件概率和乘法公式

1.7事件的独立性

1.8全概率公式与贝叶斯公式

1.9概率与频率、财徒破产模型和概率空间举例

1.10Borel—Cantelli引理和遗传模型

习题一

第二章随机变量和概率分布

2.1随机变量及其独立性

2.2离散型随机变量

2.3连续型随机变量

2.4概率分布函数

2.5随机变量函数的分布

2.6随机变量的ρ分位数

习题二

第三章随机向量及其分布

3.1随机向量及其联合分布

3.2离散型随机向量及其分布

3.3连续型随机向量及其联合密度

3.4随机向量函数的分布

3.5条件分布和条件密度

3.6次序统计量

习题三

第四章数学期望和方差

4.1数学期望

4.2数学期望的性质

4.3随机变量的方差

4.4协方差和相关系数

4.5条件数学期望和熵

第五章特征函数和概率极限定理

5.1概率母函数

5.2特征函数

5.3多元正态分布

5.4大数律

5.5中心极限定理

5.6随机变量的收敛性

习题五

第六章随机过程简介

6.1泊松过程

6.2马尔可夫链

6.3时间序列

6.4严平稳序列

习题六

部分习题答案和提示

附录A组合公式和斯特林公式

附录Bг函数和B函数

附录C常见分布的均值、方差、母函数和特征函数

附录D正态分布表

附录E微分法

符号说明

参考书目

名词索引

何书元，北京大学数学科学学院教授、博士，从事应用随机过程、时间序列分析和概率极限定理的教学和科研工作。主讲课程有概率论、概率统计、应用随机过程、应用时间序列分析和极限定理等。兼任教育部数学与统计学教学指导委员会委员、全国统计教材编委会委员。

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书籍介绍

本书是高等院校“概率论”基础课的教材。全书共分六章，内容包括：古典概型和概率空间、随机变量和概率分布、随机向量及其分布、数学期望和方差、特征函数和概率极限定理、随机过程简介等。每小节配有练习题，每章配有总习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。本书对概率论的基本内容作了系统而全面的介绍，有许多新的简明讲法，有利于读者更好地理解所学内容和加深对问题本质的理解。本书叙述严谨、推导细致、举例丰富，精选的例题反映了现实生活中的特点，例如：赌博问题、判案问题、官员受贿问题、文物保存问题、遗传模型、收藏问题、敏感问题调查、医药疗效问题等。本书讲述的计算机随机变量函数和随机向量函数的密度的方法是解决较为复杂问题的有力方法。在讲述多元正态分布时，介绍了退化的多元正态分布；在讲述数学期望时，给出了混合分布的数学期望；对中心检限定理介绍了它的背景和应用。本书可作为综合大学、高等师范院校、理工科学大、财经院校本科生“概率论”课程的教材或教学参考书。学习本书的先修课程是高等数学。