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本书内容包括初等概率计算、随机变量及其分布、数字特征、多维随机向量、极限定理、统计学基本概念、点估计与区间估计、假设检验、回归相关分析、方差分析等。书中选入了部分在理论和应用上重要，但一般认为超出本课程范围的材料，以备教者和学者选择。本书着重基本概念的阐释，同时在设定的数学程度内，力求做到论述严谨。书中精选了百余道习题，并在书末附有提示与解答。

本书可作为高等学校理工科非数学系的概率统计课程教材，也可供具有相当数学准备（初等微积分及少量矩阵知识）的读者自修之用。

总序

序

第1章 事件的概率

1.1 概率是什么

1.2 古典概率计算

1.3 事件的运算、条件概率与独立性

习题

第2章 随机变量及概率分布

2.1 一维随机变量

2.2 多维随机变量（随机向量）

2.3 条件概率分布与随机变量的独立性

2.4 随机变量的函数的概率分布

附录

习题

第3章 随机变量的数字特征

3.1 数学期望（均值）与中位数

3.2 方差与矩

3.3 协方差与相关系数

3.2 方差与矩

3.3 协方差与相关系数

3.4 大数定理和中心极限定理

习题

第4章 参数估计

4.1 数理统计学的基本概念

4.2 矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计

4.3 点估计的优良性准则

4.4 区间估计

习题

第5章 假设检验

5.1 问题提法和基本概念

5.2 重要参数检验

5.3 拟合优度检验

附录

习题

第6章 回归、相关与方差分析

6.1 回归分析的基本概念

6.2 一元线性回归

6.3 多元线性回归

6.4 相关分析

6.5 方差分析

附录

习题

习题提示与解答

附表

陈希孺，数学家，中国科学院院士（已故）。主要从事数理统计的研究。他在统计工作中深入应用分析数学工具，一些估计达到较高精密程度。他在线性回归大样本理论、非参数理论等方面都有贡献。他长时间在中国科学技术大学工作，培养与影响了不少数理统计学家。

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形式计算使人相信结果是对的，但不能提供直观上的启发性

因为数学期望是由随机变量的分布完全决定的，故我们可以而且常常说某分布F的期望是多少，某密度f的期望是多少等，期望通过概率分布而决定这个事实，可能会被理解为：在任何应用的场合，当谈到某变量X的期望时，必须知道其分布，这话不完全确切。在有些应用问题中，人们难以决定有关变量的分布如何，甚至也难以对其提出某种合理的假定，但有相当的根据（经验的或理论的）对期望值提出一些假定，甚至有不少了解。例如，我们可能比较确切地知道某行业工人的平均工资，而对工资的分布情况并不很清楚。另外，当需要通过观察或试验取得数据以进行估计时，去估计一个变量的期望，要比去估计其分布容易且更确切，因为期望只是一个数，而分布（或密度）是一个函数。以上所说对其他的数字特征也成立。在本书后面讲到数理统计学时将更明白这一点。

（3）如果0<｜Corr（X，Y)｜<1，则解释为：X，Y之间有“一定程度的”线性关系而非严格的线性关系。何谓“一定程度”的线性关系？我们可以用图3.6所示的情况来说明。在这三个图中，我们都假定（X，Y）服从所画出的区域A内的均匀分布（即其联合密度f（x，y）在A内为|A|^-1，在A外为0，|A|为区域A的面积）。在这三个图中，X，Y都无严格的线性关系，因为由X的值并不能决定Y的值。可是，由这几个图我们都能“感觉”出，X，Y之间存在着一种线性的“趋势”这种趋势，在（a）中已较显著且是正向的（X增加时Y倾向于增加），这相应于Cor(X，Y）比较显著地大于0。在（b）中，这种线性趋勢比（a）更明显，程度更大，反映|Corr（X，Y)|比（a）的情况更大，但为负向的。至于（c），则多少有一点儿线性倾向，但已甚微弱：Cor（X，Y）虽仍大于0，但已接近0。

排列与组合

概率的加法定理

概率乘法定理

书籍介绍

本书内容包括初等概率计算、随机变量及其分布、数字特征、多维随机向量、极限定理、统计学基本概念、点估计与区间估计、假设检验、回归相关分析、方差分析等。书中选入了部分在理论和应用上重要，但一般认为超出本课程范围的材料，以备教者和学者选择。本书着重基本概念的阐释，同时在设定的数学程度内，力求做到论述严谨。书中精选了百余道习题，并在书末附有提示与解答。

本书可作为高等学校理工科非数学系的概率统计课程教材，也可供具有相当数学准备（初等微积分及少量矩阵知识）的读者自修之用。